2.4.1 SINTAXIS
Un buen lenguaje de
representación de conocimiento
debe de combinar las ventajas de los lenguajes naturales
(español, quechua, ingles, etc) y
lenguajes formales(C, pascal, lisp,
etc):
- Debe ser lo suficiente expresivo y conciso para que
nos permita expresar de manera sucinta todo lo que hay que
decir. - Debe ser inequívoco (no ambiguo) e
independiente del contexto para su interpretación. - Debe ser eficiente en el sentido de que debe existir
un procedimiento
de inferencia que permita obtener nuevas inferencias a partir
de oraciones en nuestro idioma.
2.4.2 SEMÁNTICA
- En lógica, el significado de
una oración es aquello que se afirma del mundo, que el
mundo sea de una forma. - Una vez que mediante la semántica se interpreta una
oración, ésta puede ser cierta o
falsa. - Una oración es cierta dentro de una
interpretación determinada si el estado de
asuntos que representa es cierta. - El significado de una oración depende tanto de
la oración como del contexto en que se
produce.
III LÓGICA
PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es una rama de la
lógica clásica que estudia las proposiciones o
sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y
en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.
La lógica proposicional se preocupa por la manera
de representar las cosas.
3.1 Proposición: se define una
proposición como un enunciado declarativo que puede ser
verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se
representan mediante variables
proposicionales simbolizadas mediante letras.
3.2 SINTAXIS DE LA LÓGICA DE
PROPOSICIONAL
Los patrones o expresiones de la lógica
proposicional se construyen a partir de un alfabeto que consta de
los siguientes símbolos:
- Las constantes lógicas Verdadero
(
) y Falso (). También pueden ser V o
F - Los símbolos de variables tales como
P y Q. - Los conectivos lógicos Ù , Ú , Û ,
Þ , y Ø - Símbolos de puntuación:
paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } para evitar
ambigüedades
Todas las oraciones se forman combinando los
símbolos anteriores mediante ciertas
reglas.
- Las constantes lógicas Verdadero y
Falso constituyen oraciones en sí
mismas - Las variables proposicionales P, Q, R,… son
oraciones - Encerrar entre paréntesis una oración
produce también una oración, por
ejemplo
(P Ù
Q).
Combinar oraciones con los conectadores
lógicos siguientes forma una oración
Oraciones: son Un conjunto de
palabras con sentido gramatical.
- La oración es la mínima unidad
comunicacional, con significado completo. - La oración en la lógica, es la unidad
de análisis fundamental.
- Conjunción
(Λ)
(y). A la oración cuyo conector
principal es Ù (y) se le
llama conjunción, y a sus partes se les llama
coyuntos. - Disyunción (V) (o). A la oración
cuyo conector principal es Ú
(o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama
disyuntos. - Implicación (Þ ). Una oración como P
Þ R se conoce como
implicación (o condicional), su premisa o
antecedente es P y su conclusión o
consecuente es R. A las implicaciones también se
les llama reglas o aseveraciones
si-entonces. - Premisas. Son los antecedentes de una
implicación. - Equivalencia.
- Dos sentencias α
y β son equivalentes
lógicamente si es que son verdaderas con el mismo
conjunto de hechos.
- Dos sentencias α
- Negación (Ø ) (no).
- A una oración como Ø P se le llama
negación de P. Ø es el único de los
conectores que funcionan como una sola
oración.
- A una oración como Ø P se le llama
3.3 EJERCICIOS
FORMALIZAR LOS RAZONAMIENTOS:
- " Si el resultado obtenido es superior al previsto en
5 unidades, será debido a no haber realizado el proceso a la
temperatura
adecuada o a la existencia de errores en los cálculos
finales."
Solución
p = Resultado obtenido menor al previsto en 5
unidades.
q = Haber realizado el proceso a la temperatura
adecuada.
r = Existencia de errores en los cálculos
finales.
q rp
2) " El análisis realizado, innecesario si nos
dejamos llevar por la precipitación, se torna necesario
si nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se pretende
transmitir."
solución
p = Análisis realizado es necesario.
q = Nos dejamos llevar por la
precipitación.
r = Nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se
pretende transmitir.
q pr p
3)" El
cáncer no logrará curarse a no ser que se
logre determinar su causa y se consiga encontrar
fármacos adecuados o bien para prevenirlo o para
curarlo."
solución
p = El cáncer logrará
curarse.
q = Se logra determinar su causa.
r = Se consigue encontrar fármacos adecuados
para prevenirlo.
s = Se consigue encontrar fármacos adecuados
para curarlo.
q r sp
3.4 SEMÁNTICA DE LA LÓGICA DEL
PROPOSICIONAL
- Una interpretación asocia cada variable
proposicional con una proposición sobre el mundo.
Porque las proposiciones son o verdades o falso, podemos
también especificar una interpretación
asignando los
valores de verdad VERDAD y FALSO directamente a las
variables proposicionales, sin importar qué
proposición cada uno denota. - Cada conector lógico es definido por una
tabla de verdad
Dado una interpretación de las variables
proposicionales, nosotros podemos utilizar una tabla de
verdad para calcular el valor de
verdad de cualquier oración bajo esa
interpretación
En términos generales, una
semántica permite atribuir un significado a las
expresiones del lenguaje simbólico considerado. En el caso
de un lenguaje de
programación como C, esta semántica es
procedural y consiste en describir el efecto que produce el
programa sobre
sus estructuras de
datos. Para
un lenguaje de representación, lo que interesa es capturar
una descripción del universo
modelado. La lógica permite hacer esto asignando un
valor de verdad a cada expresión del lenguaje.
La semántica de un lenguaje proposicional
depende
- De la interpretación de los conectivos
lógicos, que tienen el mismo significado en todos los
dominios, - De los valores de
verdad asignados a las variables proposicionales, distintos
según la situación reflejada
3.5 TABLAS DE VERDAD
Se emplean en la lógica para determinar los
posibles valores de verdad de una expresión o
proposición. O si un esquema de inferencia, como
argumento, es formalmente válido mostrando que,
efectivamente, es una tautología.
La tabla de verdad de una sentencia es una tabla en la
que se presentan todas las posibles interpretaciones de las
variables proposicionales que constituyen la sentencia y el valor
de verdad de la sentencia para cada
interpretación.
Dado que en el cálculo
proposicional se opera sólo sobre dos valores de verdad,
para cualquier expresión existe un número finito de
valuaciones posibles que se pueden tabular.
La tabla de verdad de una expresión con
n variables proposicionales tiene 2n
filas
Semántica
- Negación Consiste en cambiar el valor
de verdad de una variable proposicional.
p | |
V | F |
F | V |
- Disyunción: La sentencia
será verdadera cuando una o ambas variables
proposicionales sean verdaderas.
p | q | |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
- Conjunción :La sentencia
será verdadera sólo cuando ambas variables
proposicionales sean verdaderas.
p | q | |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
- Condicional
La sentencia será verdadera cuando se cumpla si
es válido p entonces lo es q.
p | q | |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
- Bicondicional
La sentencia será verdadera cuando ambas
variables proposicionales sean iguales.
p | q | |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |
- Disyunción exclusiva
La sentencia será verdadera sólo cuando
sólo una de las dos variables proposicionales sea
verdadera, pero no las dos.
P | q | |
V | V | F |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
3.6 EQUIVALENCIA LÓGICA
Dos formulas A; B se dicen equivalentes (se
denota por B ó AB) si para toda
interpretación I, se cumple que Vi (A)= Vi(
B)
Teorema : A B si y sólo si la
fórmula A B es válida
A continuación se presenta una tabla con una
serie de equivalencias de uso común
1. Supresión de
Implicación:
1.1
2. Contraposición:
2.1
3. Supresión de Doble
Implicación:
3.1
4. Absorción:
5. Elemento neutro ( identidad)
- A V A
- A F A
5.3 A F F
5.4 A V V
6. Complementario-
Contradicción
6.1 A A F
6.2 AA V
F V
V F
7. Idempotencia
8. Commutativa
9. Asociativa
10. Distributiva
11. De Morgan
12. Doble Negación
3.7 VALIDEZ E INFERENCIA
Los términos "razonamiento" e "inferencia" son
utilizados para referirse a cualquier proceso mediante el que se
obtienen conclusiones.
Las tablas de verdad sirven no solo para definir los
conectores, sino también para probar la validez de las
oraciones. Si se desea considerar una oración, se
construye una tabla de verdad con una hilera por cada una de las
posibles combinaciones de valores de verdad correspondientes a
los signos
proposititos de la oración. Se calcula el valor de verdad
de toda la oración, en cada una de las hileras. Si la
oración es verdadera en cada una de las hileras. La
oración es valida.
Las tablas nos manifiestan los valores de verdad de
cualquier proposición, así como el análisis
de los mismos, encontrándonos con los siguientes
casos:
- Tautología o validez:
Se entiende por proposición tautológica,
o tautología, aquella proposición que en todos
los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es
V.
- Contradicción:
Se entiende por proposición contradictoria, o
contradicción, aquella proposición que en todos
los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es
F
- Contingencia (verdad
indeterminada)
Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho,
aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, o
no se tiene suficiente información para llegar a una
conclusión
- Satisfabilidad.
Si en la tabla de verdad se obtiene al menos una
VERDAD
3.8 EJERCICIOS
((P Ú H)
Ù
Ø P )
Þ PSolución
Respuesta: sí es
valida- Determinar La Validez De La Siguiente oración
compleja- Si no llueve salgo al campo. Si salgo al campo
respiro. Por tanto, respiro si y sólo si no
llueve."
Respuesta:
NO es válido, puedo salir al campo,
lloviendo y respirar. Luego no se deduce que respire si y
solo si no llueve.- Si ha nevado será difícil
conducir. Si no es fácil conducir llegaré
tarde si no salgo temprano. Ha nevado. Luego
saldré temprano.
Respuesta
El razonamiento NO es válido porque puede
darse el caso de NO salir temprano y llegar tarde habiendo
nevado y siendo difícil conducir.
Cumpliéndose todas las premisas.3.9 REGLAS DE INFERENCIA
• Existen ciertos patrones de inferencia que se
presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una
vez por todas su confiabilidad.• La regla permite evitar pasar por las tablas
de verdad.A partir de una implicación y la premisa
de la implicación, se puede inferir laconclusión.
- Modus ponens o
implicación-Eliminación:A partir de una conjunción se puede
inferir cuales son los coyuntos(elementos) - Y- Eliminación:
(eliminación de ^ )A partir de una lista de oraciones es posible
inferir su conjunción - Y- Introducción (Introducción del
^)A partir de una oración es posible
inferir su disyunción con todo lo
demás. - O– Introducción
(Introducción del Ú )A partir de una oración doblemente
negada, es posible inferir una oración
positiva - Eliminación de la doble
negación:A partir de una disyunción, si uno de los
disyuntos es falso, entonces se puede inferir que el otro
es verdadero. - Resolución unitaria
- resolución:
Es la mas difícil. Puesto que B no puede
ser al mismo tiempo
verdadera ni falsa, uno de los otros disyuntos debe ser en
una de las premisas. O también, que la
implicación es transitiva.3.10 EJERCICIOS
- Utilice la tabla de verdad para determinar para
demostrar que la siguiente oración es valida y que
por lo tanto la equivalencia es correcta
P^ (q rp ^ q) ( p^
r)]p
q
r
P ^ (q r) p ^ q) (
p^ r)V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
V
F
F
TAUTOLOGIA
Por tanto: P^ (q r) [p ^
q) ( p ^ r)], Es válida y
equivalente- Haciendo uso de la lógica equivalente
simplificar las siguiente
proposición
- ( P ^ q)
( P ^ q )
P ^ ( q q)
…………………………..R.
Distributiva(10.2)P ^ ( V )
…………………….R. Complementaria
(6.2)P ……………………………..R. Identidad
(5.1)- Haciendo uso de las reglas de inferencia
Demostrar que :
p q q p
1. p q Premisa
2. q Regla. Eliminación de ^
(1)3. p Regla. Eliminación de ^
(1)4. q p Regla. Introducción del
2,3)BIBLIOGRAFÍA
http://ftp.gnuab.org/pub/eresvago/ficheros/apuntes/segundo/lc/logica_proposicional.pdf
http://platon.escet.urjc.es/grupo/docencia/LC/introduccion.pdf- STUART RUSSELL, PETER NORVING. Inteligencia
Artificial un enfoque moderno.
PrenticeHall, México, 1998
Kelly Camacho1
Sheyla Juárez1
Silvia Vilchez1
1Escuela Profesional de
Computación e informática, Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo,
Lambayeque – Perú - Si no llueve salgo al campo. Si salgo al campo
- Compruébese si los siguientes razonamientos
son correctos o no:
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